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Zero Knowledge Proof für mehrfarbige Nonogramme

Antonia Hoffmann, Svenja Hansen

Ist es möglich zu beweisen, dass man eine Information kennt, ohne dabei die Information selbst preiszugeben?  Das klingt in ersten Moment vielleicht wie ein Widerspruch, funktioniert allerdings tatsächlich! Und das bei vielen verschiedenen Problemen: Ein 'Zero Knowledge Proof' (im deutschen auch Null-Wissen-Beweis) erlaubt einer Person (Prover*in) eine andere Person (Verifizierer*in) davon zu überzeugen, dass die Lösung bekannt ist, ohne diese zu offenbaren. Beispielsweise lässt sich zeigen, die Lösung zu einem Sudoku zu kennen, ohne neue Informationen über die Lösung zu verraten. Zero Knowledge Proofs (ZKP) gibt es für verschiedene Logikrätsel, so zum Beispiel auch für Nonogramme. Nonogramme sind Logikrätsel bestehend aus einem rechteckigen Gitter, bei denen nach Lösen der Hinweise Pixel-Bilder entstehen. Es gibt sie in einfarbig (schwarz-weiß) und mehrfarbig.  Für einfarbige Nonogramme hat Ruangwises in 'An Improved Physical ZKP for Nonogram' einen physischen ZKP vorgestellt, der mit Spielkarten funktioniert. In einem Protokoll mit mehreren Phasen wird der ZKP Schritt für Schritt erläutert. Bei uns kam dann die Frage auf, wie ein ZKP für mehrfarbige Nonogramme aussehen kann. Für die Entwicklung eines Protokolls überlegten wir, welche Probleme auftauchen, wenn wir den schon bestehenden ZKP auf mehrfarbige Nonogramme übertragen und ob diese lösbar sind. Zum Beispiel: Wie ist es möglich mit den vier bekannten Spielfarben mehrere unterschiedliche Farben darzustellen? Nachdem sich Lösungen für diese und andere Schwierigkeiten fanden, gelang es uns, einen physischen ZKP für mehrfarbige Nonogramme aufzustellen, der auf dem Protokoll für einfarbige Nonogramme basiert. Dieses Protokoll benötigt jedoch sehr viele Karten, daher ist eine verbleibende Frage: Wie lässt sich das Problem effizienter lösen?